11 فروردین 1393

معادله خط

مولف: خانم پریسا شیرازی   /  دسته: دسته بندی نشده   /  رتبه دهید:
3/3

معادله خط

 
 

در ریاضی با واژه خط زیاد سر و کار داشته ایم . اگر بخواهیم عامیانه به خط نگاه کنیم باید خط را مجموعه ای از نقاط بدانیم که در یک راستا و امتداد و یک شیب مشخص قرار گرفته اند .اما سوال اصلی ما این است که یک خط مستقیم را چگونه می توان با نمادی ریاضی نمایش داد. و سوال دیگر ، اگر خط متشکل از مجموعه نقاطی باشد که همگی در یک راستا و جهت قرار گرفته اند .این مجموعه خطوط بر اساس چه رابطه ای در یک راستا قرار می گیرند . و سوال مهم دیگر اینکه ، این مجموعه نقاط اگر چه در یک راستا هستند اما همیشه با محور مختصات شیب و زاویه ای دارند :

 

تعریف شیب خط:

شیب یک خط بر اساس فرمول کلی (میزان افزایش ارتفاع ، تقسیم بر ، مسافت افقی طی شده ) محاسبه می شود . یعنی اگر خط  L  را در نظر بگیریم که از نقطه  A  به نقطه B  وصل شده است . میزان تغییر ارتفاع به مسافت افقی طی شده را می توانیم بصورت زیر نمایش دهیم :

  

 

 

که چون x1 ,m, y1  مقادیر معلومی هستند پس حالت کلی معادله خط بصورت زیر است :

Y=mx+h

یا

ax+by+c=0  => by=-ax+c => y=-a/b x+c

در واقع هر دو صورت معادله فوق یکسان هستند و فقط تنها تفاوتی که دارند اینکه معادله دوم اگر بر حسب y  بدست آید آنگاه  m  برابر مقدار  -a/b   خواهد بود که شیب خط همان ضریب   x  است که برابر  -a/b

اکنون  پس از دانستن فرم کلی معادله خط نکات زیر را باید بخاطر بسپاریم :

نکته ۱ : اگر شیب خط  m=0  یعنی معادله خط بصورت

Y=0*x+h         y=h

نکته ۲ :اگر شیب خط  m=∞  تعریف نشده باشد معادله خط بصورت

X=h

نکته ۳:معادله نمیساز ناحیه اول و سوم برابر است با

Y=x

نکته ۴ : معادله نیمساز ناحیه دوم و چهارم برابر است با

Y=-x

اوضاع دو خط نسبت به هم

دو خط  ax+by+c=0    و  a’x+b’y+c’=۰  را در نظر می گیریم . برای این دو خط ما سه حالت داریم :

۱-دو خط در یک نقطه همدیگر را قطع می کنند . یعنی لزوما شیب این دو خط باید نا مساوی باشد

 

 

4-دو خط یکدیگر را قطع می کنند اما این دو خط بر همدیگر عمود هستند در این حالت شیب هر دو خط باید قرینه و معکوس هم باشند

m.m’=۱           aa’+bb’=۰

اکنون نتیجه گیری کلی زیر بدست می آید که اگر دو خط ax+by+c=0  و a’x+b’y+c’=۰  داشته باشیم آنگاه :

 

پس هر گاه معادله دو خط داشته باشیم . باید آنها را در دستگاه معادلاتی حل کنیم . و هر کدام از روابط بالا را در مورد آنها در نظر بگیریم تا به جواب برسیم . از شرایط فوق می توانیم شرایط وجود جواب را در یک دستگاه دو معادله دو مجهولی که در واقع دو خط را نشان می دهد بدست آوریم :

تعداد مشاهده (1756)       نظرات (3)

نظرات کاربران درباره مطلب "معادله خط"


واقعا ممنون از اين همه مطالب كاربردي وبه درد بخور كه در اين ماه برايمان گذاشته ايد.

عالی بود

ممنون من تازه معادله خط رو یاد گرفته بودم با این مطالب خیلی بهتر فهمیدم ... like

نظرتان را بیان کنید

نام:
پست الکترونیکی:
نظر:
کد بالا را در محل مربوطه وارد نمایید
   

 
   
 
نقشه سایت